02:47 

Andrew Seemann
Имперские псы не помнят, не знают выбранный нами проклятый путь. Но за спиной они ощущают во мраке сокрытую Хаоса суть №Ø
4 парадокса теории вероятностей

«Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Эта фраза, приписанная Марком Твеном премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, неплохо отражает отношение большинства к математическим закономерностям. Действительно, теория вероятностей порой подкидывает удивительные факты, в которые сложно поверить с первого взгляда — и которые, тем не менее, подтверждены наукой. «Теории и практики» вспомнили самые известные парадоксы.

1. Проблема Монти Холла
Именно эту задачу в фильме «Двадцать одно» предложил студентам хитрый профессор MIT. Дав верный ответ, главный герой попадает в команду блестящих молодых математиков, обыгрывающих казино в Лас-Вегасе.
читать дальше

@темы: статьи

Комментарии
2014-01-19 в 10:33 

BlameMe
Прежде чем сказать правду, задумайся, а знаешь ли ты её.
Гарднеровские читал в его книге, ага, гениальный в своем роде мужик. И все же, с семьей странноватые рассчеты, мне кажется 1/3 там никак не получится.
Остальные тоже видел, конечно. Парадокс Монти Холла очень долго не давал покоя, кажется контринтуитивным. Проще всего понять его на таком примере. Есть 100 дверей. За одной из них авто. Вы выбрали одну. Ведущий же открыл 98 из 99 оставшихся дверей, показав что там ничего нет. Таким образом, вы выбрали изначально дверь без дополнительной информации, и вероятность выигрыша 1/100. Однако, ведущий обладает информацией за какой из дверей находится приз, поэтому он открыл все двери, кроме призовой. Таким образом, если вы поменяете свой выбор на, фактически, выбор ведущего, то к нему присоединятся все открытые им двери и шанс выиграть станет 99/100.

2014-03-04 в 23:36 

Var_An
Warning: This object warps space and time in its vicinity.
Вероятность в задаче двух конвертов не обязательно распределена равномерно от 0 до бесконечности. Можно переформулировать так: есть набор пар конвертов, содержащих следующие суммы: {1; 2}, {2; 4}, {4; 8} ... {2^(N-1); 2^N}, N>3. Из этих пар случайным образом выбирают одну, и каждый игрок получает случайный конверт из пары. При этом не требуется равномерное распределение на бесконечности и выполняется симметричность условия задачи и равенство вероятностей для сумм 2X и X/2. Такая формулировка соответствует всем условиям, если случайным образом выпала не первая и не последняя пара конвертов. Если есть только один игрок, и он выбирает, менять ли конверт, смена конверта действительно увеличивает его ожидаемую прибыль, если у него не максимально возможная сумма. Таким образом, если игрок один (игра ведётся против казино), то ему имеет смысл поменять конверт всегда, когда у него не максимальная сумма, и это увеличивает его ожидаемую прибыль по сравнению с оставлением старого конверта. Естественно, начинаются проблемы, когда вероятность выпадения определённой суммы плавно падает с увеличением суммы (как это обычно бывает в реальных ситуациях), но даже тогда "интуитивное" решение хуже, чем рассчитанное с учётом того, как именно падает вероятность более высокой суммы.
Вообще, в таких задачах, мне кажется, удобнее рассматривать вероятность, как субъективную меру количества информации у игрока. В данном случае получается, что у обоих игроков информация а) разная и б) показывает, что игроку выгодно обменяться.
С другой стороны...

2014-04-29 в 12:27 

Diary best
Искатель @сокровищ
Можно процитировать?

     

Энциклопедия естественных наук

главная